Sein einziger Freund war Christopher Morcorm, der auch naturwissenschaftlich interessiert war. Mit ihm diskutierte Alan die neuesten Forschungsergebnisse und beide führten gemeinsam Experimente durch. Alan entwickelte auf die Dauer homosexuelle Gefühle für seinen Freund, konnte sie ihm aber nie offenbaren, da Christopher am 13. Februar 1930 an Tuberkulose starb. Alan Turing hielt es nun für seine Pflicht die Entdeckungen zu machen, die Christopher gelungen wären und er arbeitete nun noch härter.
Im Jahr 1931 bekam er einen Studienplatz am King's College in Cambridge, wo er sich mit den Grundlagen
der Mathematik und Logik auseinandersetzte. Dabei stand die Frage der Unentscheidbarkeit im Mittelpunkt.
Man bewies während dieser Zeit, dass die Mathematik nicht die allmächtige Wissenschaft war, für die
sie gehalten wurde. Im Zusammenhang mit diesen Ausseinandersetzungen schrieb Turing 1937 seinen
einflussreichsten mathematischen Aufsatz "On Computable Numbers". Dabei versucht er die
unentscheidbaren Fragen ausfindig zu machen, indem er eine imaginäre Maschine beschreibt, die
Turing-Maschine. Diese Maschine konnte eine bestimmte Operation ausführen (z.B. die
Multiplikation), indem man in diese Maschine über einen Papierstreifen Zahlen einlesen konnte
und ein Ergebnis über einen Papierstreifen wieder ausgeben konnte.
Darauf aufbauend ging Alan Turing noch einen Schritt weiter und konzipierte eine Maschine, die ihre interne Arbeitsweise ändern konnte, die universelle Turing-Maschine. Diese Maschine war in der Lage jede Frage zu beantworten, die logisch zu beantworten war. Aber sie war nicht in der Lage, jede unentscheidbare Frage zu finden. Durch seine Gedankengänge lieferte Turing die Blaupause des modernen programmierbaren Computers. Dies konnte in der damaligen Zeit aber technisch nicht umgesetzt werden. Turing ging es um die Anerkennung der Mathematiker, die ihn und seine Arbeit als einen entscheidenden Durchbruch des Jahrhunderts lobten. Turing war zu dieser Zeit erst 26 Jahre alt. In den darauffolgenden Jahren ging es für ihn beruflich steil bergauf und er genoß seine Zeit in Cambridge.